Fehler im Lotfußpunkt verfahren?

Question

Text erkannt:

3. \( \operatorname{Im} \mathrm{R}^{3} \) sind die drei Punkte \( \mathrm{A}(1 / 2 /-3), \mathrm{B}(7 / 5 / 3) \) und \( \mathrm{C}(1 /-1 / 3) \) gegeben.
a) Bestimmen Sie die drei Seitenlängen im Dreieck \( \mathrm{ABC} \).
b) Bestimmen Sie die drei Innenwinkel im Dreieck \( \mathrm{ABC} \).
c) Bestimmen Sie den Fußpunkt \( \mathrm{F} \) des Lotes von \( \mathrm{C} \) auf die Seite \( [\mathrm{AB}] \).

Aufgabe:

Es geht um den Aufgabenteil C , zu dessen Lösung habe ich das Lotfußpunktverfahren angewendet.

Mein Ergebnis: F=(21/14/-3)

In der Lösung steht ein anderes Ergebnis. Es wäre nett wenn mir jemand mein Ergebnis belegen oder widerlegen könnte, da ich keinen Fehler in meiner angewandten Rechnung erkennen kann.

LG

Answer 1

Hallo,

ich komme auf den Punkt L (3|3|-1)

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo

der Punkt liegt ja ausserhalb der Strecke AB, ich hab nicht überprüft, ob er wenigstens auf der Geraden AB liegt. Was du das "Lotfußpunktverfahren" nennst weiss ich nicht, deshalb kann ich deinen Fehler nicht finden.

Gruß lul

Answer 3

Gerade von A nach B

A(1/2/-3) → Ortsvektor a(1/2/-3)

B(7/5/3) → Ortsvektor b(7/5/3)

C(1/-1/3) → Ortsvektor c(1/-1/3)

Richtungvektor m von Punkt A nach Punkt B → b=a+m → AB=m=b-a=(7/5/3)-(1/2/-3)=(6/3/6)

g: x=(1/2/-3)+r*(6/3/6)

Hilfsebene E: (x-a)*n=0 mit a=c(1/-1/3)

eingesetzt

[(1/2/-3)+r*(6/3/6)-(1/-1/3)]*(6/3/6)=0

(1/2/-3)-(1/-1/3)=(0/3/-6)

(0/3/-6)+r*(6/3/6)]*(6/3/6)=0

0*6+3*3-6*6=9-36=-27

-27+r*(6*6+3*3+6*6)=-27+r*81=0

r=27/81=3/9=1/3

eingesetzt

x-Richtung: x=1+1/3*6=1+2=3

y-Richtung: y=2+1/3*3=2+1=3

z-Richtung: z=-3+1/3*6=-3+2=-1

Fußpunkt F(3/3/-1)

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