Aufgabe:
Zeigen Sie dass $$p(x) = x^{4} + 7$$ in $$\mathbb{Z}_{17}$$ irreduzibel ist
Problem/Ansatz:
Zeigen Sie dass p(x) = x
4 + 7 in Z 17 irreduzibel ist durch die folgende Methode:
(i) Erstellen Sie eine Tabelle der Werte von $$x,x^{2},x^{4}$$ in $$\mathbb{Z}_{17}$$
(ii) Folgern Sie, dass p keine Nullstelle hat.
(iii) Nehmen Sie an, dass p nicht irreduzibel ist.
– Folgern Sie: $$p(x) = (x^{2} + ax + b)(x^{2}-ax+7b^{-1})$$ für irgendwelche $$a,b \in \mathbb{Z}_{17}$$ mit $$b \neq 0$$
