Logarithmus mit Wurzel in Basis

Question

^{log Wurzel 2 (2^5)}

^{Wie berechne ich das, wenn in der Basis eine Wurzel steht?}

^{Ich habe Wurzel 2 in 2^ 1/2 umgeformt und das ^5 nach "nach links" getan:}

^{5 × log 2^ 1/2 (2)}

Comments

Die Umformungsschritte sind richtig, aber schneller geht es, wenn du
2^5  =  (√2)¹⁰   benutzt.

Answer 1

Hallo Leon,

Du weißt vielleicht noch was 'Logarithmus' eigentlich ist. Folgende beiden Ausdrücke sind völlig gleichwertig: $$\log_b a = c \quad \Longleftrightarrow \quad b^c = a$$Übertragen auf den Term in der Aufgabe heißt das doch:$$\log_{\sqrt 2} 2^5 = x \quad \Longleftrightarrow \quad \left(\sqrt 2\right) ^x = 2^5$$und wenn Du nun noch weißt, dass ...$$\sqrt 2 = 2^{\frac 12}$$... ist, dann wird aus$$\begin{aligned} \left(\sqrt 2\right)^x &= 2^5 \\ 2^{\frac x2} &= 2^5 \\ \implies \frac x2 &= 5 \\ x &= 10\end{aligned}$$