Zeigen die Menge C2 ist ein Vektorraum über C bezügl. Vektoraddtion und Skalarmultiplikation.

Question

$$\text{ Zeigen Sie, dass die Menge }\mathbb{C}^{2}\text{ ein Vektorraum über }\mathbb{C}\text{ bezüglich der Vektoraddition und Skalarmultiplikation }$$

$$\begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} y_{1}\\y_{2} \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} x_{1}+y_{1}+1\\x_{2}+y_{2}+1 \end{pmatrix},α \begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} αx_{1}+α-1\\αx_{2}+α-1 \end{pmatrix}\text{ ist. }$$

$$\text{ Sind die Vektoren }\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}\text{ und }\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}\text{ linear unabhängig in diesem Vektorraum? }$$

Answer 1

Hallo

schreib einfach die VR Axiome hin und prüfe sie nach!

danach die Unabhängigkeit durch Einsetzen der Addition und Skalarmultiplikation, wie vorgegeben.