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 Zeigen Sie, dass die Menge C2 ein Vektorraum u¨ber C bezu¨glich der Vektoraddition und Skalarmultiplikation \text{ Zeigen Sie, dass die Menge }\mathbb{C}^{2}\text{ ein Vektorraum über }\mathbb{C}\text{ bezüglich der Vektoraddition und Skalarmultiplikation }

(x1x2)+(y1y2) : =(x1+y1+1x2+y2+1),α(x1x2) : =(αx1+α1αx2+α1) ist. \begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} y_{1}\\y_{2} \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} x_{1}+y_{1}+1\\x_{2}+y_{2}+1 \end{pmatrix},α \begin{pmatrix} x_{1}\\x_{2} \end{pmatrix}:=\begin{pmatrix} αx_{1}+α-1\\αx_{2}+α-1 \end{pmatrix}\text{ ist. }

 Sind die Vektoren (02) und (28) linear unabha¨ngig in diesem Vektorraum? \text{ Sind die Vektoren }\begin{pmatrix} 0\\2 \end{pmatrix}\text{ und }\begin{pmatrix} 2\\8 \end{pmatrix}\text{ linear unabhängig in diesem Vektorraum? }

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Hallo

schreib einfach die VR Axiome hin und prüfe sie nach!

danach die Unabhängigkeit durch Einsetzen der Addition und Skalarmultiplikation, wie vorgegeben.

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