Logik, reelle Zahlen, Prozent

Question

Aufgabe:

Seien A und B reelle Zahlen. Dabei ist B die Zahl die sich ergibt, wenn A um p% verringert wird, wobei p ∈ [0, 100].
Geben Sie die reelle Zahl q an, so dass sich A durch Erhöhung von B um q% ergibt.

Ansatz:

Sagen wir A=20 und B=10, dann ist p=50 und q=100

Stimmt das?

Comments

Das stimmt, ist aber noch nicht die Lösung der Aufgabe.

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Wieso? Wenn ich für q 100 einsetze, dann hab ich die gesuchte Zahl am Beispiel ja schon bestimmt oder nicht?

Was muss ich noch machen?

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Es sieht so aus, als ob eine allgemeine Lösung gesucht wird...

Answer 1

Du musst eine Formel finden, wie du q mit A, B und p berechnen kannst.

B die Zahl die sich ergibt, wenn A um p% verringert wird,

Wenn A z.B. um p%=5% verringert wird, bleiben 95% von A. Das entspricht dem Faktor 0,95. Wie kann man nun 0,95 mit der gegebenen 5 berechnen?

0,95=1-0,05=1-5/100=1-p/100

Also:

B=A*(1-p/100)     (1)

Die gleichen Überlegungen für eine Erhöhung um q% liefert den Faktor 1+q/100.

A=B*(1+q/100)     (2)

(2) in (1) einsetzen:

B=B*(1+q/100)*(1-p/100)         |:B

1=(1-p/100)*(1+q/100)              |:(1-p/100)

1+q/100=1/(1-p/100)

(100+q)/100=1/(1-p/100)           |*100

100+q=100/(1-p/100)                   |-100

q=100/(1-p/100)-100              | mit 100 erw.

q=10000/(100-p) - 100

q=10000/(100-p) - 100*(100-p)/(100-p)

q=10000/(100-p) - (10000-100p)/(100-p)

q=100p/(100-p)

:-)

Comments

Also wenn ich mein Beispiel wieder nehme, dann kann ich doch

A*p=B

=> 20*50%= 20*0,5= 10

B*q=A

=> 10*q=20

=>  q=20/10=2 => q=100 %

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den kommentar von mir ignorieren, hab erst jetzt die antwort gesehen

danke (:

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hm aber ich verstehe diese formel nicht ganz..

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Ich habe mal weiter gemacht.

:-)

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hm aber ich verstehe diese formel nicht ganz..

Kannst du angeben, was du nicht verstehst?

Sind die ersten beiden Zeilen mit A= ... und B=... klar?

Oder verstehst du die Umformungen nicht?

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Ja genau bei den Umformungen versteh ich die letzten 2 Zeilen nicht, zum Beispiel wo kommt -100 her und warum ist es die Zeile darauf wieder weg? Aber auch alles andere daran versteh ich nicht so ganz.. Wäre froh wenn ich es nochmal für Mathelegasteniker erklärt bekommen würde vielen dank

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Ich hatte ein paar Umformungen im Kopf gemacht und eigentlich erwartet, dass du die Zwischenschritte selbst machst.

Dann werde ich mal nachbessern.

:-)

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Wow vielen Dank für die Mühe, das ist nicht selbstverständlich! (:

Ich versteh's jetzt, dankesehr

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Danke für die Rückmeldung.

:-)

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Sorry ich hoffe ich nerve nicht

Bei dem Teil

1+q/100=1/(1-p/100)

(100+q)/100=1/(1-p/100) 

Wo kommt die 100 her? Warum wird aus

1+q

100+q

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\(1+\dfrac{q}{100}\\[1mm] =\dfrac{100}{100}+\dfrac{q}{100}\\[1mm] =\dfrac{100+q}{100}\)

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Wenn man es mit waagerechten Bruchstrichen schreibt, ist es deutlicher.

Am Smartphone ist es allerdings umständlich zu tippen.

:-)