Aufgabe:
Es sei \(\mathbb{Q}[i] = \{a+i\cdot b\ :\ \ a,b\in \mathbb{Q}\} \subseteq \mathbb{C}\). Zeige, dass \(\mathbb{Q}[i]\) mit der komplexen Addition und Multiplikation einen Körper bildet.
Problem/Ansatz:
Wie geht man vor, um das zu beweisen ?
Deutschkurs besuchen?
In einem Deutschkurs wird die Aussage für gewöhnlich nicht bewiesen.
Wie rassistisch!
Kann mir denn jemand bei der Aufgabe helfen ? :(
Du musst zeigen, dass (ℚ[i], +) und (ℚ[i]\{0}, *) abelsche Gruppen sind. Was sind denn die Eigenschaften einer abelschen Gruppe?
Die Aufgabe setzt bereits ℚ[i]⊆ℂ voraus, daher sollte es doch genügen, festzustellen, dass 0 und 1 in ℚ[i] enthalten sind und ℚ[i] ansonsten abgeschlossen gegenüber der Addition und der Multiplikation ist. Jemand anderer Meinung?
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