Bestimmen sie alle Punkte, die von der Ebene E den Abstand 11 haben.

Question

Aufgabe:

Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E: 2x1 +6x2 -9x3 = -6 und durchstößt die Ebene im Punkt P (0 | 2 | 2). Bestimmen sie alle Punkte, die von der Ebene E den Abstand 11 haben.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Geradengleichung gebildet: g: \( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 0\\2\\2 \end{pmatrix} \) + r * \( \begin{pmatrix} 2\\6\\-9 \end{pmatrix} \)

Aber was muss ich jetzt machen? Wie muss ich vorgehen wenn der Abstand schon gegeben ist? und LG

Comments

Bestimmen sie alle Punkte, die von der Ebene E den Abstand 11 haben.

Das sind zwei Ebenen. Die Gerade ist dabei unerheblich.

Zwei Punkte wären es nur, wenn die Aufgabe lauten würde:

"Bestimmen Sie alle Punkte auf g, die von der Ebene E den Abstand 11 haben."

Wie lautet die Aufgabe?

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Gefragt 14 Mai 2021 von Allofj

Möglicherweise erinnert sich A nicht mehr an den genauen Wortlaut...

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Ohje, da ist eine alte Aufgabe vom talentierten Vektor aus der Versenkung hochgeholt worden, und ich habe nicht auf das erste Datum geachtet.

Answer 1

Aloha :)

Die Geradengleichung stimmt:$$g\colon\vec x=\begin{pmatrix}0\\2\\2\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}2\\6\\-9\end{pmatrix}$$Der Richtungsvektor hat die Länge \(\sqrt{2^2+6^2+(-9)^2}=11\). Daher brauchst du nur \(r=1\) und \(r=-1\) einzusetzen, um die beiden Punkte auf der Geraden \(g\) zu erhalten, die von der Ebene \(E\) den Abstand \(11\) haben:$$P_1(2|8|-7)\quad;\quad P_2(-2|-4|11)$$

Comments

Danke sehr gute Antwort ist auch alles richtig gewesen ! <3