Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 6 erscheint, wenn Sie unendlich oft werfen?

Question

Aufgabe:

Ein fairer sechsseitiger Würfel wird solange geworfen bis erstmalig eine 6 erscheint.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 6 erscheint, wenn Sie unendlich oft werfen?

Problem/Ansatz:

Wäre die Wahrscheinlichkeit, dass zum ersten Mal eine 6 auftritt dann:

P(A)= (1/6)*(5/6)^(n-1)?, wenn ja dann folgt doch:

Lim (5/6)^(n-1) für n gegen unendlich wäre doch dann 0, also wäre die Antwort auf die Frage dann eben die Wahrscheinlichkeit gleich 0?

Würde mich freuen, wenn da mir jemand weiterhelfen könnte.

Answer 1

Ein fairer sechsseitiger Würfel wird solange geworfen bis erstmalig eine 6 erscheint.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 6 erscheint, wenn Sie unendlich oft werfen?

Die Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses geht gegen 0 und damit geht die Wahrscheinlichkeit gegen 1.

lim (x → ∞) 1 - (5/6)^x = 1

Comments

Ist das auch nicht gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine 6 geworfen wird?

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Ist das auch nicht gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine 6 geworfen wird?

Ja. Das aber nur wenn nach der ersten auftretenden 6 weiter geworfen wird. Hier soll ja aber nach der ersten auftretenden 6 aufgehört werden und damit kann ja immer nur genau eine 6 geworfen werden.

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Ok danke schön

Answer 2

Hallo

mit (5/6)^n ->0 berechnest du die Gegenwahrscheinlichket, damit ist die Wk für eine 6  1-0=1