Sei \( V \) ein Q-Vektorraum, der nicht der 0Vektorraum ist. Für eine Primzahl \( p \in \mathbb{N} \) bezeichnen wir mit \( \mathbb{F}_{p}= \) \( \mathbb{Z} / p \mathbb{Z} \) den endlichen Körper mit \( p \) Elementen. Ist es möglich, dass \( V \) ein \( \mathbb{F}_{p} \) -Vektorraum ist, für gewisse Primzahlen \( p ? \) Finden Sie entweder alle diese \( p \) oder beweisen Sie, dass es nicht möglich ist. (Hinweis: Wenn \( V \) ein \( \mathbb{F}_{p^{-}} \) -Vektorraum ist, dann gilt \( \overline{1} \cdot v=v \), für alle \( v \in V \), wobei \( \left.\overline{1}=1+p \mathbb{Z} \in \mathbb{F}_{p} .\right) \)
Hallo Leute, bei dem neuen Übungsblatt, das es zu bearbeiten gilt, habe ich etwas Schwierigkeiten gehabt. Ich bin vor ner Stunde mit dem Blatt fertig geworden, aber hänge seitdem bei dieser Aufgabe. Ich habe einen Ansatz, aber kann damit nichts Anfangen. Wäre jemand so nett und könnte mir eine ,,musterlösung" vorrechnen? Wäre mega nett, würde mich sehr freuen!
