Berechne bei welcher Fluggeschwindigkeit Lindbergh am weitesten fliegen konnte.

Question

Aufgabe:Charles Lindbergh (1902-1974) flog 1927 als erster Mensch allein über den Atlantik von New York nach
Paris. Er überlegte, bei welcher Fluggeschwindigkeit er am wenigsten Treibstoff verbrauchen würde.
Er ging davon aus, dass sich die Strecke S (in Meilen), die er mit einem Liter Treibstoff bei einer Fluggeschwindigkeit v (in Meilen pro Stunde) fliegen konnte, mit der folgenden Formel bestimmen lässt:
S(v) = −0,0013v² + 0,25v − 10.
a) Berechne bei welcher Fluggeschwindigkeit Lindbergh am weitesten fliegen konnte.
b) Zeichne die Funktion in ein geeignetes Koordinatensystem.
c) Berechne mit welchem Gesamtverbrauch er auf der 3600-Meilen-Strecke rechnen musste.
d) Untersucht, für welche Werte von v die Formel sinnvolle Werte liefert.

Problem/Ansatz:

ich habe hier eine Aufgabe, an der ich seit mehreren Tagen mit paar weiteren Klassenkameraden sitze und einfach nicht weiß, wie ich auf ein gescheites Ergebnis komme.

Wir haben bereits bei der a) die quadratische Ergänzung angewendet und kamen dann auf L={135,57|56,75} und bei der b) die PQ-Formel angewandt und kamen anschließend auf das Ergebnis x1 = -1570,72 x2= 1763,04.

Aber anscheinend ist dieser Gedanke falsch. Nun haben wir versucht bei der quadratischen Ergänzung den letzten Schritt mit -0,0013 zu multiplizieren und kamen letzten Endes auf -0,0013(x-96,155)² + 2,02

Bitte helft uns :/

Answer 1

Hallo

quadratische Ergänzung, um den Scheitel der Parabel zu finden

ist ne gute Idee. nur was du mit L={135,57|56,75} meinst, sehe ich nicht? soll das der Scheitel, also der höchste Punkt sein?

du hast -0,0013*(v^2-192,3v+(192,3/2)^2)  +0,0013*(192,3/2)^2-10

eben sehe ich, das habt ihr am Ende auch, also ist bei v= 96miles/h die maximale Strecke für 1 Liter  und diese Strecke ist 2,2 Meilen lang  bei der Geschw.

wieviel Liter braucht er dann für 3600 Meilen. da braucht man keine pq Formel.

Gruß lul

Answer 2

s(v)=-0,0013 *v²+0,25*v-10 die Gleichung gibt an,wie viele Meilen er mit 1 Liter Sprit fligen konnte in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit v.

also Maximum bestimmen,wo er dann mit 1 Liter Sprit eine maximale Strecke zurücklegen konnte

abgeleitet

s´(v)=m=0=-0,0026*v+0,25 → Nullstellen v=0,25/0,0026=96,154 Meilen/Std Optimale Strecke → Maximum

s´´(v)=-0,0026<0 also ein Maximum

v(96,154)=-0,0013*96,154²+0,25*96,154-10=2,02 Meilen/Liter

s=3600 Meilen → Verbrauch 3600 Meilen/2,02 l/Meile=1782,18 Liter Sprit notwendig

d) die Formel mach nur Sinn,wenn die die Geschwindigkeit v etwas kleiner oder größer ist als v=96,154

weil dann ja die zurückgelegte Strecke s sehr klein wird und soag gegen NULL → siehe Graph

~plot~-0,0013*x^2+0,25*x-10;2,02;[[40|140|-1|3]];x=96,15;x=56,74;x=135,56~plot~