Existiert folgener Grenzwert

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie, ob der folgene Grenzwert existiert

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen ?

Text erkannt:

\( \lim \limits_{(x, y) \rightarrow(0,0)} \frac{x^{2} y}{x^{4}+y^{2}} \)

Answer 1

Wenn du \(y = x^2\) einsetzt, dann bekommst du als Grenzwert \(\frac{1}{2}\).

Wenn du \(y = 0\) einsetzt, dann bekommst du als Grenzwert \(0\).

Also existiert der Grenzwert nicht.

Comments

Hey. Was verleitet Dich denn dazu einfach x² für y einzusetzen? Darf man das einfach so?
Das selbe Spiel bei y = 0. Warum nur für y, wenn y und x gegen 0 laufen?

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Was verleitet Dich denn dazu einfach x² für y einzusetzen?

Man kann den Grenzwert von \(\frac{x^2x^2}{x^4+(x^2)^2}\) für \(x\to 0\) durch Termumformungen bestimmen.

Darf man das einfach so?

Wegen

      \((x,y)\to (0,0)\implies (x,x^2)\to (0,0)\)

ist

        \(\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,x^2) = a\)

notwendig für

      \(\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y) = a\).

Answer 2

Das wäre doch 0 / 0, also nein.