Gleichmäßige Stetigkeit mit Epsilon-Delta Kriterium

Question

Aufgabe:

$$\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x) = \frac{1}{x^2+1}$$

Nachweis der gleichmäßigen Stetigkeit mit dem Epsilon-Delta Kriterium.

Epsilon-Delta-Kriterium: Zu jedem ε > 0 existiert ein δ > 0 so dass |f(x)-f(x')| < ε für alle x, x' ∈A mit |x-x'| < δ

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich da ran?

Answer 1

Zu jedem ε > 0

Sei ε > 0.

|f(x)-f(x')| < ε

Verwende diese Ungleichung um ein passendes δ zu finden.