Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Lieferung zwei LED-Leuchten defekt sind?

Question

Hallo :)

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen:

In einer Lieferung von 100 LED-Leuchten sind durchschnittlich 2% defekt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in der Lieferung zwei LED-Leuchten defekt sind?

Ich habe ca. 0,27 raus, aber da ich keine Lösungen zum kontrollieren habe, weiß ich nicht ob ich richtig gerechnet habe.

Answer 1

Aloha :)

Die Wahrscheinlichkeit für eine kaputte Leuchte ist \(p=0,02\).

die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Lieferung (mindestens) zwei Leuchten defekt sind ist daher:

$$1-\underbrace{\binom{100}{0}p^0(1-p)^{100}}_{=\text{\(0\) defekt}}-\underbrace{\binom{100}{1}p^1(1-p)^{99}}_{=\text{\(1\) defekt}}=1-0,98^{100}-100\cdot0,02\cdot0,98^{99}$$$$=59,67\%$$

Comments

Danke für die Antwort, aber ich verstehe es irgendwie nicht. Also ich hab gerechnet mit dem GTR

binompdf(100, 0.02, 2)

n: 100

k: 2

p: 2% = 0.02

Hab ich falsch gedacht?

---

Mit deiner Rechnung bekommst du die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Leuchten kaputt sind. Wenn aber z.B. 6 Leuchten kaputt sind, heißt das ja, dass auch 2 Leuchten kaputt sind. Du musst daher die Wahrscheinlichkeit ausrechen, dass mindestens 2 Leuchten defekt sind.

Du müsstest also rechnen:

binompdf(100;0.02;2)+binompdf(100;0.02;3)+...+binompdf(100;0.02;100)

Daher haben wir das Gegenereignis bestimmt:

1-binompdf(100;0.02;0)-binompdf(100;0.02;1)

---

Achsooo, danke für die Antwort, jetzt hab ich es verstanden :)