wie kommen ich da auf die nullstellen?

Question

Aufgabe:

nullstellen rausfinden. Rechnerisch.

y= x^2-6x+8

y= x^2-16x+64

Problem/Ansatz:

wie kommen ich da auf die nullstellen?

Dankeschön LG

Answer 1

Aloha :)

Du kannst die beiden Terme faktorisieren:$$y=x^2-6x+8=(x-4)(x-2)\quad\implies\quad x_1=4\quad;\quad x_2=2$$$$y=x^2-16x+64=(x-8)^2\quad\implies\quad x_1=8$$

Im ersten Fall kannst du zwei Zahlen finden, deren Summe \((-6)\) und deren Produkt \(8\) ist. Das sind die beiden Zahlen \((-4)\) und \((-2)\).

Im ersten Fall kannst du zwei Zahlen finden, deren Summe \((-16)\) und deren Produkt \(64\) ist. Das sind die beiden Zahlen \((-8)\) und \((-8)\), daher \((x-8)(x-8)=(x-8)^2\).

Answer 2

Weg mit der quadratischen Ergänzung:

a) x^2-6x+8=0|-8

x^2-6x=-8|+q.E. (\( \frac{-6}{2} \))^2=9

x^2-6x+9=-8+9

(x-3)^2=1|\( \sqrt{} \)

1.)x-3=1

x₁=4

2.)x-3=-1

x₂=2

b) x^2-16x+64=0|-64

x^2-16x=-64|+q.E.(\( \frac{-16}{2} \))^2=64

x^2-16x+64=-64+64

(x-8)^2=0|\( \sqrt{} \)

1.)x-8=0
x₁=8
2.)x-8=0

x₂=8 Somit liegt dort eine doppelte Nullstelle (Extremwert der Parabel)

Answer 3

...indem Du die Gleichung löst, so wie Du jede andere quadratische Gleichung löst.

Answer 4

0= x²-6x+8

Mit Vieta:

8=1*8=2*4

1+8=9≠6

2+4=6 ✓

x=2 oder x=4

Probe:

2²-6*2+8=4-12+8=0

4²-6*4+8=16-24+8=0

:-)

Answer 5

Du kannst das auch mit Hilfe der PQ-Formel lösen.