bestimmen sie eine ganzrationale funktion 3. Grades

Question

a)bestimmen sie eine ganzrationale funktion 3. Grades ,deren graph bei x=1 ,x= -1 und x=5   Nullstellen hat .

b)Welche Veränderung müssen sie vornehmen ,damit der graph der von ihnen aufgestellten funktion zusätzlich noch durch den punkt P(-3/3) geht ?

c)Erklären sie ,ob die von Ihnen zu den Aufgabenteilen a und b aufgestellten funktionen die einzig möglichen sind oder ob es mehrere lösungen geben kann.


hoffe ihr könnt mir auf die sprünge helfen ...

Answer 1

a) die Nullstellen  (1|0), (-1|0 )und(  5|0)  einsetzen

   (x-1)*(x+1)*(x-5)=0   ausmultipliziern  , dann ist

      f(x)= x³-5x²-x+5

b)  die Parameter a,b,c,und d müssen durch 10 geteilt werden dann geht die Funktion auch durch den Punkt P (-3|3)

     da für x= -3     der  Funktionwert  30 wird von der ursprunglichen Funktion

Comments

kannst du mir das verständlicher erklären ?

Answer 2

 

Eine Funktion die ihre Nullstellen bei 1, -1 und 5 hat lautet

f(x) = a*(x-1)*(x+1)*(x-5)

a kann hier irgend ein beliebiger Faktor sein. für Aufgabe a) nimmt man einfach a = 1 also

f(x) = (x-1)*(x+1)*(x-5)

Für Aufgabe b) setzten wir hier einfach -3 ein und seltzen den Funktionsterm = 3

f(-3) = 3

a*(-3-1)*(-3+1)*(-3-5) = a*(-4)*(-2)*(-8) = a*(-64) = 3

Das lösen wir nach a auf und erhalten

a = 3/(-64) = -3/64

f(x) = -3/64*(x-1)*(x+1)*(x-5)

Zu b) kann es nur diese Lösung geben. Bei a) können wir uns den Parameter a frei wählen und erhalten unendlich viele Funktionen.

Comments

also versteh ich richtig ,bei a) kann man das x durch egal welche zahl ersetzen !?

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ahh ok ,sie muss umgewandelt werden ins gegenteil ...ohh man :-)

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Bei a) kannst Du den Parameter a durch irgendeine Zahl ersetzen. Also

f(x) = a*(x-1)*(x+1)*(x-5)

f(x) = 1*(x-1)*(x+1)*(x-5)
f(x) = 2*(x-1)*(x+1)*(x-5)
f(x) = 3*(x-1)*(x+1)*(x-5)
...

Die Nullstellen bleiben dabei unverändert.