es sei 1 ≤ n ∈ N fest gewählt. Z

Question

Text erkannt:

Es sei \( 1 \leq n \in \mathbb{N} \) fest gewählt. Zeigen Sie:
(a) Für nicht-negative \( x, y \in \mathbb{R} \) gilt stets
$$ |\sqrt[n]{x}-\sqrt[n]{y}| \leq \sqrt[n]{|x-y|} . $$
Hinweis: Betrachten Sie \( (\sqrt[n]{x-y}+\sqrt[n]{y})^{n} \) im Fall \( x>y . \)
(b) \( \sqrt[n]{\cdot}:[0, \infty) \rightarrow \mathbb{R} \) ist eine stetige Funktion.

Aufgabe:

Comments

Dein Lehrkörper hat dir doch sicherlich ein Skript und Übungsaufgaben bereit gestellt, an denen du dich orientieren kannst.

du musst die aufgaben schon selbst versuchen, sonst lernst du ja nichts