Question

Bestimmen sie den Konvergenzradius folgender Potenzreihen.
a) \( f(x)=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k} x^{k} \).
b) \( g(x)=\sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2 k+1}}{(2 k+1) !} \).
c) \( h(x)=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{x^{k}}{\sqrt{k}} \).
d) \( \varphi(x)=\sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{x^{2 k}}{(2 k)^{2 k}} \).

habe für

a) k > 0 , x = 0

b) k > -1 , x = 0

c) k > 0 , x = 0

d) k > 0 , x = 0

raus. Wäre das so korrekt?

Gruß

Answer 1

Hallo

das ist leider alles falsch!

k ist ein Laufindex, keine Variable! k läuft in der Summe von 0 bis oo

Ihr hattet sicher eine Möglichkeit mit Wurzel oder Quotientekriterium den Konvergenzradius r (nicht x) zu bestimmen, er gibt anm für welche x<r die Reihe konvergiert.

Ausnahme a) weil die Reihe alternierend ist.

also sieh irdenem Skript nach Konvergenzradius nach.

b) etwa ist r=oo

Gruß lul