Bestimmen Sie die Höhe h=f(b) so, dass der Körper das Volumen V=4 \pi besitzt.

Question

Text erkannt:

Durch Rotation des Schaubildes der Funktion \( f \) um die \( y \) -Achse, mit
$$ f(x)=\frac{x^{2}}{8} $$
für \( x \) -Werte zwischen 0 und \( b \), entsteht ein Rotationskörper. Bestimmen Sie die Höhe \( h=f(b) \) so, dass der Körper das Volumen \( V=4 \pi \) besitzt.

Kann mir wer hierzu eine Lösung zeigen bitte ?

Answer 1

Einfacher ist es, stattdessen g(x)=\( \sqrt{8x} \) um die x-Achse rotieren zu lassen.

Dann soll gelten: π·\( \int\limits_{0}^{b} \) (8x) dx=4·π

oder ₀[4x²]^b=4 also b=1.

Answer 2

y = x^2/8 --> x = 2·√(2·y)

∫ (0 bis h) (pi·(2·√(2·y))^2) dy = 4·pi --> h = 1