Konvergenz oder Divergenz bestimmen

Question

Aufgabe: Untersuchen Sie, ob folgende Reihe konvergent ist

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty} \) = 3^n/n^3

…

Problem/Ansatz: Mein Problem ist das ich nicht genau weiß wie der Ansatz zum rechnen ist, ich habe schon einiges angeschaut aber werde einfach nicht schlau.

Comments

Hier kannst du einfach mit dem Quotientenkriterium rechnen.

Answer 1

Ja, die Reihe konvergiert. Überprüfe das mal mit dem Quotientenkriterium , also rechne lim von n nach unendlich für a(n+1)/a(n)

also 3^(n+1)/(n+1)^3 durch 3^n/n^3 und dann sollte für n nach unendlich einen Grenzwert unter 1 kommen

Comments

Ist die Reihe den nicht divergent, ich habe bei lim n->1 als Ergebnis 3 rausbekommen oder muss man bei lim n -> 0 rechnen?

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Ja stimmt, mein Fehler, die Reihe divergiert, weil für n nach unendlich wäre das Ergebnis 3, also größer 1, also divergiert die Reihe