Vereinfachen der Formel

Question

Aufgabe: wie vereinfache ich folgende Formel : x^2n+2 * (2n)! / (2n +2)! *x^2n

Problem/Ansatz: Laut Musterlösung kommt x^2 / (2n+1)(2n+2)  raus, wie das X^2 gekürzt wird ist mir klar nur das vereinfachen der Fakultät ist mir nicht so schlüssig

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{x^{2n+2}\cdot(2n)!}{(2n+2)!\cdot x^{2n}}=\frac{x^{2n}\cdot x^2\cdot(2n)!}{(2n)!\cdot(2n+1)\cdot(2n+2)\cdot x^{2n}}=\frac{x^2}{(2n+1)\cdot(2n+2)}$$

Comments

Danke,

aber nach welcher Regel kommst du von (2n+2)! auf (2n)!(2n+1)(2n+2)  ?

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Das ist die Definition der Fakultät:

$$\overbrace{\underbrace{1\cdot2\cdot3\cdots(2n-2)\cdot(2n-1)\cdot2n}_{=(2n)!}\cdot(2n+1)\cdot(2n+2)}^{=(2n+2)!}$$

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ah danke schön