Supremum von 1/(nx) bestimmen - stimmt das?

Question

Bestimmen Sie das Supremum von 1/(nx)

- eingeschränkt auf R+

- auf ganz R

Meine Überlegung:

eingeschränkt auf R+:    0

auf ganz R: es existiert kein Supremum

Stimmt das?

Comments

Bezieht sich das

- eingeschränkt auf R+

- auf ganz R

auf x und/oder n?

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so wie ich die Aufgabe verstehe, auf x

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und n ist eine natürliche Zahl ≠0?

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Oder ist das Supremum bei der Einschränkung 1/n? Weil wenn x gegen 0 geht, dann bleibt 1/n übrig.

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jepp. Zur Vereinfachung würde mir sogar n>0 reichen. Dann würde ich den Fall n<0 selbst probieren. Es sei denn, das ist egal :)

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Oder ist das Supremum bei der Einschränkung 1/n?

Weil wenn x gegen 0 geht, dann bleibt 1/n übrig. Nein. n*0 = 0.

Daher 1/(n*x)---> ± unendlich für x gegen 0. Abhängig vom Vorzeichen von n.

Answer 1

Annahme n ist eine natürliche Zahl ≠0 oder einfach eine Zahl grösser als 0.

Meine Überlegung:

eingeschränkt auf R+:    0

auf ganz R: es existiert kein Supremum. einverstanden.

 

Aber:

eingeschränkt auf R+:    1/(nx) -----> unendlich für x gegen 0. Daher kein Supremum.

Infimum wäre 0.

auf ganz R: es existiert kein Supremum und kein Infimum