Wer kennt sich mit Rotationskörpern aus?

Question

Thema:

Mathe- Rotationskörper (Integralrechnung etc.)

Aufgabe:

1. Benenne die Teilkörper, die entstehen, wenn man die abgebildete Figur um die y-Achse rotieren lässt. (Die abgebildete Figur ist ein Dreieck im 1. quadranten, geht von der x-Achse von 0-4 und ab dann 2 nach oben)

2. Berechne das Volumen des Rotationskörpers mit den abgebildeten Maßen.

3. bilde einen allgemeinen Term für das Volumen des Rotationskörpers. Die Längenverhältnisse bleiben wie in Aufgabe 1/2.

4. Begründe, warum das Volumen nicht dasselbe ist, wenn der Körper um die x-Achse rotiert.

5. Wenn Möglich, zeichne eine Figur in ein Koordinatensystem, die bei Rotation um die x-Achse sowie um die y-Achse dasselbe Volumen besitzt

Problem/Ansatz:

Ich hatte das Thema noch nie und bin am verzweifeln, ich bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo

es scheint du brauchst nur ein wenig Vorstellungskraft, wenn ich richtig verstehe eine ansteigende Linie und dann eine parallele zur y Achse? (wenn das nicht stimmt liefere eine Skizze) Dann entsteht doch ein Kegel mit anschließendem Zylinder? in die 2 d Darstellung mal doch einfach Ellipsen um die Achse ein so zeichnet man Schrägbilder des Körpers, oder schneid in verschieden Höhen und sieh die die Radien der Schnitte an-

Gruß lul

Answer 2

Wie sieht dein Körper aus ?

Das wäre einfach nur ein Kegel der
ohne Integralrechnung berechnet werden
könnte.

Comments

Achso und wie geht das (vielen dank schonmal p.s. Ihre Skizze ist fast richtig nur am ende der funktion muss noch ein strich runter. Sodass es ein Dreieck ist).

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Also so ? Fülltext.

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Ja genau jetzt ist sie richtig

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Jetzt gibt es mehrere Möglichkeiten der
Berechnung

Du siehst das die Fläche oberhalb der
gestrichelten Fläche wenn diese um
die y-Achse rotiert einen Kegel ergeben
würde
r = 4
h = 2
V = r^2 * pi * h * 1/3

V = 4^2 * PI * 2 * 1/3
V ( Kegel ) = 33.51

Der gesamte Rotationskörper um die
y-Achse ist ein Zylinder

r = 4
h = 2
V ( Zylinder ) = r^2 * pI * h
V ( Zylinder ) = 100.53

Die gestreifte Fläche rotierend
um die y-Achse
V ( Zylinder ) minus V ( Kegel )
V = 100.53 minus 33.51 = 67.02

Frag nach bis alle Fragen geklärt sind.

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Vielen vielen vielen Dank sie haben mich gerettet! Ich habe es jetzt endlich verstanden. Eigentlich haben sich somit auch die anderen Aufgaben geklärt aber wissen Sie vielleicht noch eine Antwort zu Aufgabe 4? Bis jetzt habe ich:

„…weil die Werte der Höhe und des Radius vertauscht werden würden” aber ich glaube dass das falsch ist

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Mathematische Antwort
Wenn die gestrichelte Fläche um die
x-Achse rotiert entsteht ein Kegel
V ( x-Achse ) = 2^2 * pi * 4 * 1/3 = 50.27

Rotation der gestrichelten Fläche
um die y - Achse

V ( y- Achse ) = V ( Zylinder ) - ( V ( Kegel )
s. oben
V ( y - Achse ) =
4^2  * pI * 2 - 4^2 * pi * 2 * 1/3
4^2 * pi * 2 * 2/3 = 67.02

67.02 ≠ 50.27

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Dankeschön wirklich !!!!!

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Gern geschehen.