Überprüfen sie die Reihe auf Konvergenz

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Reihe auf Konvergenz.

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{((1+(-1)^n * 1/2)^n)/n^2} \)

Problem/Ansatz:

Leider bin ich mir überhaupt nicht sicher ob diese Reihe überhaupt konvergiert und wenn ja wie ich das zeigen soll. Hoffe ihr könnt mir vielleicht weiterhelfen

Comments

Was sagt denn das Wurzelkriterium?

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\( \lim\limits_{n\to\infty} \) ((1+(-1)ⁿ ·\( \frac{1}{2} \))ⁿ /n² )^1/n dürfte 1,5 sein. 1,5 > 1 und somit divergiert die Reihe. Falls ich den Grenzwert jetzt richtig hab

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Es ist nicht der Grenzwert, sondern Limes superior - aber das geht auch.

Konsequenz ist jedenfalls, dass dann für einen Teil der Reihe gezeigt ist, dass die Summanden nicht gegen 0 gehen, siehe die Lösung von lul

Answer 1

Hallo

wenn schon die Summanden keine Nullfolge bilden und ein Teil ist 1,5^n/n^2 kann die Reihe nicht konvergieren, immer das notwendige Konvergenzkriterium als erstes prüfen!

Gruß lul