Reihe auf Konvergenz überprüfen?

Question

ich habe Schwierigkeiten hierbei:

Ich soll diese Reihe auf Konvergenz untersuchen, habe überlegt mit dem Quotientenkriterium, aber ich komme nicht weiter :/

Kann mir bitte jemand helfen? >_<

$\sum\limits_{n=0}^{\infty}{n}$ = ($\frac{3x-5}{4x-2}$)$^{n}$

Comments

Zeig doch mal, was du bisher mit dem Quotientenkriterium hinbekommen hast, denn eigentlich ist das der richtige Weg.

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Meinst du in Wirklichkeit $\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{3x-5}{4x-1})^n$ ?

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Im Nenner steht 4x-2 also siehe oben >_< Ich versteh es einfach nicht

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"Im Nenner steht 4x-2 also siehe oben >_< Ich versteh es einfach nicht".

Sorry, habe mich verschrieben ...

Answer 1

Das Quotientenkriterium ist sicher angebracht, ich interpretiere die

Reihe aber als geometrische Reihe $\sum q^n$ mit $q=q(x)=\frac{3x-5}{4x-2}$.

Diese Reihe konvergiert, wenn $|q|<1$, also

für alle $x$ mit $|3x-5|\lt |4x-2|$.

Im Falle der Konvergenz lässt sich sogar der Reihenwert angeben

als Funktion von $x$.