Reihe auf Konvergenz überprüfen?

Question

ich habe Schwierigkeiten hierbei:

Ich soll diese Reihe auf Konvergenz untersuchen, habe überlegt mit dem Quotientenkriterium, aber ich komme nicht weiter :/

Kann mir bitte jemand helfen? >_<

\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} \) = (\( \frac{3x-5}{4x-2} \))\(^{n} \)

Comments

Zeig doch mal, was du bisher mit dem Quotientenkriterium hinbekommen hast, denn eigentlich ist das der richtige Weg.

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Meinst du in Wirklichkeit \(\sum_{n=0}^{\infty}(\frac{3x-5}{4x-1})^n\) ?

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Im Nenner steht 4x-2 also siehe oben >_< Ich versteh es einfach nicht

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"Im Nenner steht 4x-2 also siehe oben >_< Ich versteh es einfach nicht".

Sorry, habe mich verschrieben ...

Answer 1

Das Quotientenkriterium ist sicher angebracht, ich interpretiere die

Reihe aber als geometrische Reihe \(\sum q^n\) mit \(q=q(x)=\frac{3x-5}{4x-2}\).

Diese Reihe konvergiert, wenn \(|q|<1 \), also

für alle \(x\) mit \(|3x-5|\lt |4x-2|\).

Im Falle der Konvergenz lässt sich sogar der Reihenwert angeben

als Funktion von \(x\).