Prüfen sie auf Äquivalenzrelation und Halbordnung

Question

Aufgabe:

ich habe gerade diese Aufgabe in einer Altklausur entdeckt.

Prüfen Sie auf Äquivalenzrelation und Halbordnung:

M={1,2,3,6} und x~n ⇔ \( \frac{x}{y} \) ∈ M

Meine Frage ist müsste es nicht heißen x~n ⇔ \( \frac{x}{n} \) ∈ M ?

Geht es überhaupt mit dem was in der Aufgabenstellung steht? Wenn ja wie soll das funktionieren?

Comments

Ja, ich gehe auch davon aus, dass es sich um einen Druckfehler handelt und Deine Version gemeint ist.

Ich würde mir da nicht lange den Kopf zerbrechen, sondern mal eben alle Paare auflisten, die die Relation erfüllen, also alle (x,n) mit x,n in M. für die auch der Bruch x/n in M liegt.

Gruß Mathhilf

Answer 1

ja, es muss \(x \sim n \iff \frac{x}{n} \in M \) heißen. Für eine Äquivalenzrelation müssen folgende Eigenschaften erfüllt sein:

- Reflexivität: \( x \sim x \in M \)

- Symmetrie: \(x \sim n \in M \implies n \sim x \in M\)

- Transitivität: \(x \sim n, \ n \sim m \in M \implies x \sim m \in M\).

Überprüfe also, ob diese Eigenschaften erfüllt sind.

Lg

Answer 2

Vielleicht sollte es so heißen:

Prüfen Sie auf Äquivalenzrelation und Halbordnung: $$ M=\left\{1,\,2,\,3,\,6\right\}\quad \text{und}\quad x \sim y \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} \in M \quad\text{für}\quad x,\:y \in M$$

Comments

Meine Frage ist, müsste es nicht heißen x~n ⇔ \( \frac{x}{n} \) ∈ M

Das wäre ja das was ich meinte. Aber danke für die Antwort.