Aloha :)
Du kannst in die Funktionsgleichung$$y(x)=x^2+px+q$$die beiden Punkte einsetzen$$22=y(2)=4+2p+q\quad;\quad7=y(-1)=1-p+q$$Dann beide Gleichungen nach \(q\) umstellen$$q=18-2p\quad;\quad q=6+p$$und die beiden rechten Seiten gleichsetzen:$$18-2p=6+p\implies12=3p\implies p=4\implies q=6+p=10$$Die gesuchte Gleichung ist also:$$y(x)=x^2+4x+10$$
~plot~ x^2+4*x+10 ; [[-4|4|0|25]] ; {2|22} ; {-1|7} ~plot~
