Könnte jemand mein Ergebnis überprüfen?

Question

Aufgabe: Polynomdivison

Problem/Ansatz:

Folgende Funktion ist gegeben: 2x³-4x²-2x+4. Die Nullstelle ist 1. (x-1)

Nach langer Rumrechnerei bin ich auf das Ergebnis: 2x²-2x+4 gekommen.

Könnte jemand mein Ergebnis überprüfen? Ich befürchte nämlich, dass ich mich irgendwo vertan habe.

Answer 1

Du kannst die Polynomdivision unter http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm nachrechnen lassen

2x³-4x²-2x+4. Die Nullstelle ist 1. (x-1)

(2x^3  - 4x^2  - 2x + 4) : (x - 1)  =  2x^2 - 2x - 4 
2x^3  - 2x^2         
———————————————————————
    - 2x^2  - 2x + 4
    - 2x^2  + 2x  
    —————————————————
            - 4x + 4
            - 4x + 4
            —————————
                    0

Answer 2

hier die Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=factorise+2x%C2%B3-4x%C2%B2-2x%2B4

Answer 3

Ich befürchte nämlich, dass ich mich irgendwo vertan habe.

Ja, bei dem letzten Vorzeichen. 2x²-2x-4 wäre richtig.

Bei -4:

(-4) * ( -1) = +4

(+4) - (+4) = 0

Bei +4 :

(+4) * (-1) = -4

(+4) - (-4) = +8

Auch die Probe bestätigt dir, ob dein Egebnis richtig oder falsch ist:

(2x²-2x+4) * (x-1) = 2x³-4x²+6x-4 

(2x²-2x-4) * (x-1) = 2x³-4x²-2x+4

Answer 4

Hallo,

hier hilft das Horner-Schema.

	2	-4	-2	4
	/	2	-2	-4
x=1	2	-2	-4	0

Also

2x^3-4x^2-2x+4=(x-1)*(2x^2-2x-4)

0=2x²-2x-4

0=x²-x-2

x=-1 oder x=2

:-)

Answer 5

\(2x^3-4x^2-2x+4=(2x^3-2x)-(4x^2-4)=2x(x^2-1)-4(x^2-1)=\)

\((2x-4)(x^2-1)=2(x-2)(x-1)(x+1)\)