Ich habe die folgende Fixpunktgleichung -->
x = 2 - (0.5 - m) / x / x
m ist ein frei wählbarer Parameter.
Den Parameter m habe ich erst einmal auf den Wert m = 0 festgelegt.
Ich kenne bereits die Lösungen -->
x = -0.45160596295577665
x = 0.5969682832373152
x = 1.8546376797184613
Die Gleichung von Oben möchte ich durch Fixpunktiteration lösen, obwohl ich weiß, dass es andere Lösungsmöglichkeiten gibt, aus dem Grund, weil ich mich gerade mit diesem Thema beschäftige !
Wenn man die Iterationsvorschrift von oben durchführt, dann stellt man fest, das sie gegen die Lösung x = 1.8546376797184613 ohne Probleme konvergiert, aber praktisch überhaupt nicht gegen die anderen beiden Lösungen.
Meine Fragen sind nun -->
Warum konvergiert die Iterationsvorschrift nur gegen eine Lösung wirklich gut ?
Kann man das Konvergenzverhalten von Fixpunktgleichungen durch Äquivalenzumformungen oder durch andere Methoden, verbessern und / oder beeinflussen ?
