Stammfunktion und Integral

Question

Aufgabe:

Was ist die Stammfunktion von 1/e^(4x)?

Wie bestimme ich das Intergral von 2

                                                           S      2*e^(0,5x+1)   dx

                                                         0

Vermutlich ist gemeint:
Wie bestimme ich \(\int\limits_0^2 2\cdot e^{0,5x+1}\mathrm dx\)?
(Edit by MontyPython)

Comments

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@G: Offenbar hast du die Aufgabe verunstaltet. Daher passt die Aufgabe nun nicht mehr zu deiner Antwort.

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ich kann nicht nachvollziehen, was Du meinst ??

Ich habe nur das Integralzeichen und dx dazu geschrieben, mehr nicht.

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Ich meine dies:

Was ist die Stammfunktion von 1/e^(4x)

wurde zu

Was ist die Stammfunktion von ∫1/e^(4x) dx?

Das verändert die Aufgabe.

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alte Lage wieder hergestellt und meine Antwort gelöscht

Ich hätte gedacht, das hier das Integral zu berechnen sei.

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Das ist es ja auch, aber dann muss weiter vorne der Textteil "die Stammfunktion von" gestrichen werden.

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aber dann muss weiter vorne der Textteil "die Stammfunktion von" gestrichen werden. ->das ist aber nicht von mir.

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Na ja, entweder wie im Original

Was ist die Stammfunktion von 1/e^(4x)?

oder alternativ dazu

Was ist ∫1/e^(4x) dx?

Das unbestimmte Integral beschreibt doch genau die Menge aller Stammfunktionen, oder nicht?

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Ich halte mich jetzt raus, keine Ahnung was das Ganze soll..

Schreibe selbst eine Lösung , wie Du es meinst.

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Es geht mir eigentlich nicht um die Lösung, die gibt es hier ja schon, und vermutlich war deine Antwort auch richtig.

Aber das Edit in der Frage hat die Aufgabe inhaltlich verändert. Ich denke doch, dass dir das eigentlich auch klar ist.

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Ich wollte einfach nur helfen , hatte angenommen , das das Integral gemeint war, trinke jetzt mal eine Schnaps.

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Diese Annahme ist doch völlig richtig! ?-)

Das ist aber nicht dasselbe wie die Stammfunktion von einem unbestimmten Integral. Dann müsste man nämlich zweimal integrieren.

Prost! :-)

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Hahah

ich habe nicht genau verstanden was los war und was die Lösung ist haha.

Das sind zwei verschiedene Aufgabe, einmal muss ich die stammfunktion herausrechen und einmal das Integral. Die aufgaben gehören nicht zusammen

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dann frag den Gast az...., der wollte es so...

Answer 1

1/e^(4x)= e^(-4x)

-> F(x) = e^(-4x)*(-1/4) +C

Hier erkennt man F(x) schnell aus der 1.Ableitung.

Comments

Das ist vielleicht gemeint, aber sicher nicht richtig.

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Was willst du damit sagen?

Wenn ich mir Gedanken machen über die Ableitung der e-Fkt.,

ergibt sich die Lösung sehr schnell ohne jeden Zusatzaufwand.

Man kann sie quasi ablesen.

Beim 2. Integral kann man analog vorgehen:

-> F(x) = e^(0,5x+1)* 4 +C

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Entschuldige bitte, die ursprüngliche Frage wurde offenbar verändert, deine Antwort ist, bezogen auf das Original, richtig.

Answer 2

\( A=\int \limits_{0}^{2} 2 \cdot e^{0,5 x+1} \cdot d x=\int \limits_{0}^{2} 2 \cdot e^{0,5 x} \cdot e \cdot d x=2 e \cdot \int \limits_{0}^{2} e^{0,5 x} \cdot d x \)
Substitution:
\( u=0,5 x \rightarrow x=2 u \rightarrow d x=2 d u \)
\( A=2 e \cdot \int \limits_{0}^{1} e^{u} \cdot 2 d u=4 e \cdot \int \limits_{0}^{1} e^{u} \cdot d u=4 e \cdot\left[e^{u}\right]_{0}^{1}=4 e \cdot e-4 e \cdot 1=4 e^{2}-4 e \approx 18,68 \)

Comments

Du weisst schon, dass das eigentlich eine Kopfrechenaufgabe ist, die auch ohne diese sehr umwegigen Umformungen und Substitutionen erledigt werden kann?