Ermittle den Grenzwert von der Funktion g(x) = 3/x + 7 + x^3/(1-x^3)

Question

Aufgabe:

Ermittle den Grenzwert von der Funktion

g(x) = 3/x + 7 + x^3/(1-x^3)

\( g(x) = \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3}\)

Answer 1

Nachdem ein mysteriöser Hacker die Rückfrage mehrerer Benutzer entfernt hat, welcher Grenzwert denn benötigt wird, muss ich alle sechs angeben:

\( \lim\limits_{x\to-\infty}  \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3} \enskip=\enskip 6 \)

\( \lim\limits_{x\uparrow 0} \quad \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3} \enskip=\enskip -\infty \)

\( \lim\limits_{x\downarrow 0} \quad \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3} \enskip=\enskip +\infty \)

\( \lim\limits_{x\uparrow 1} \quad \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3} \enskip=\enskip +\infty \)

\( \lim\limits_{x\downarrow 1} \quad \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3} \enskip=\enskip -\infty \)

\( \lim\limits_{x\to+\infty} \frac{3}{x}+7+\frac{x^3}{1-x^3} \enskip=\enskip 6 \)

Comments

Was ich aber vorschlagen möchte ist, dass Du nicht nur die Kontrolllösung übernimmst, sondern Dir überlegst wie man die Grenzwerte findet und es dann so lange selber versuchst, bist Du dieselben Grenzwerte gefunden hast. Man wird euch gesagt haben, wie es geht oder zumindest wo geschrieben steht wie es geht, denn sonst hättest Du jetzt nicht diese Aufgabe.

Answer 2

hallo

für x->+-oo geht 3/x gegen 0.  7 bleibt 7

den  zweiten Bruch: teile  Zähler und Nenner durch x^3 dann siehst du wohin er für x-> oo geht -

Allgemein: wenn man ratlos ist setzt man erstmal nen großes x ein etwa 10000 dann sieht man schnell wo es hingeht! oder man nimmt nen Funktionsplotter

Gruß lul

Comments

Ich wundere mich einmal mehr, dass hier bereits Antworten generiert werden bevor der Fragesteller sagen konnte, was die Frage ist. Es gibt 4 weitere Grenzwerte.

---

Warum 4?

Es bleiben doch nur noch die kritischen Stellen x=0 und x=1.

---

... und dort sind die Grenzwerte anders wenn man von oben ("rechts") oder von unten ("links") die Stelle annähert.

---

Stimmt, wenn man es so betrachtet. :)

---

Ist es nicht besser sich Polstellen
von links und rechts zu nähern ?

---

Bei einer horizontalen Achse sind rechts die großen Werte (Grenzwert von oben) und links die niedrigen Werte (von unten) ...

---

Ich habe mich bisher immer von links und
rechts an Polstellen angenähert.

---

Es gibt beide Formulierungen, siehe auch die Notation in meiner Antwort.