Bestimme die Dimension von dim(U)

Question

Aufgabe:

Bestimme die Dimension von dim(U)

u1=(1,0,3,3,3) u2=(0,1,3,3,3) u3=(1,1,6,6)

Problem/Ansatz:

Ich weiss, dass man die dim mit der Dimensionsformel heraus bekommt. Diese lautet:

dim(⟨u1,u2⟩) = dim(u1) + dim(u2) - dim(u1∩u2)

in dem Fall habe ich u3... was mache ich mit u3?

Oder beachte ich u3 nicht, weil u1+u2=u3 ergibt?

Answer 1

Vermutlich ist U der von u1,u2,u3 erzeugte

Unterraum. Falls bei u3 noch eine 5.Komponente

vom Wert 6 steht, hast du u1+u2 = u3.

Also sind die 3 Erzeugenden lin.abhängig.

Die ersten beiden aber nicht. Die bilden

also eine Basis von U, und weil es 2 Stück sind ist

  dim U = 2

Comments

sorry hatte mich vertippt. u3=(1,1,6,6,6)

hmm aber wie kommst du auf dim2?

ich hätte jetzt u1 und u2 in die diminsionsformel eingesetzt..

dim(⟨u1,u2⟩)=dim(u1)+dim(u2)-dim(u1∩u2)

                  = 1          + 1       - 1

                  = 1

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Die u1,u2, u3 sind doch wohl erzeugende Vektoren

für den Raum U. Also arbeite mit der

Definition von dim :

Anzahl der Elemente einer Basis.

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alles klar , danke schön