Lineare Unabhängigkeit zweier Vekoren im R3?

Question

Hallo Leute!:)

ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:

Zu Zeigen ist, dass die Vektoren \( \begin{pmatrix} 1\\i\\1+i \end{pmatrix} \) , \( \begin{pmatrix} 0\\1\\i \end{pmatrix} \) linear unabhängig sind.

So, kann ich jetzt hier einfach den Gauss Algorithmus anwenden. Dann käme \( \begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i-1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) raus und somit sind die beiden Vektoren linear unabhängig oder?

Danke schonmal für jede Antwort!

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Dann käme \( \begin{pmatrix} i & 0 \\ 0 & i-1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) raus

Kannst Du schreiben, wie man darauf kommt. Bei mir wäre das $$ \begin{pmatrix} 1\\i\\1+i \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\1\\i \end{pmatrix} \to \begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0\\1\\i \end{pmatrix} $$wobei ich das \(i\)-Fache der ersten Zeile von der zweiten und das \(i+1\)-Fache der ersten Zeile von der dritten abgezogen habe.

Answer 1

Zwei Vektoren, die nicht der Nullvektor sind, sind linear abhängig, wenn einer ein Vielfaches des anderen ist, sonst sind sie linear unabhängig.

Kann es ein k geben, sodass k·\( \begin{pmatrix} 1\\i\\i+1\end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \) gilt? Dann müsste k·1=0 und k·i=1 sein, was nicht möglich ist.

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Danke, aber ist mein Ansatz auch richtig den ich vorgeführt habe?

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Das weiß ich nicht.