Gebrochen rationale Funktion aufstellen

Question

Aufgabe:

Ich suche eine gebrochen rationale Funktion mit einer Nullstelle bei 1, senkrechter Asymptote bei 5 und schräger Asymptote bei y=-2x+1

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich die Funktion aufstellen muss.

Comments

Danke. Dass (x-5) im Zähler stehen muss und (x-1) im Nenner, wusste ich schon. Aber wie muss man den Term dann noch verändern, dass die schräge Asymptote x=-2x+1 ist? Man kann ja nicht einfach beliebige Exponenten nehmen. Man muss die Funktion ja noch verändern, oder?

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Sorry, ich meine (x-1) im Zähler und (x-5) im Nenner

Answer 1

Alternativer Ansatz: \(f(x)=\dfrac c{x-5}-2x+1\). Wähle die Konstante \(c\) so, dass \(f(1)=0\) gilt.

Comments

Du kannst - abweichend von der von MP vorgeschlagenen Reihenfolge 1. Nullstelle , 2. Polstelle , zum Schluss Asymptote - auch zuerst Asymptote und Polstelle berücksichtigen und aus dem Ansatz   f(x) = -2x+1 + a/(x-5)   mit der Kenntnis über die Nullstelle a bestimmen.

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In MPs Versuch sollte es wohl -2x+9   statt -2x+5  heißen.

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Arsinoes Ansatz:

\(f(x)=\dfrac c{x-5}-2x+1\)

c=-4

\(f(x)=\dfrac {-4+(-2x+1)(x-5)}{x-5}\)

\(f(x)=\dfrac {-2x^2+11x-9}{x-5}\)

Answer 2

f(x) = - 2·x + 1 + c/(x - 5)

f(1) = 0 --> - 2·1 + 1 + c/(1 - 5) = 0 --> c = -4

f(x) = - 2·x + 1 - 4/(x - 5)

Jetzt noch auf einen Bruchstrich schreiben

f(x) = (- 2·x^2 + 11·x - 9)/(x - 5)

Comments

Hast du nicht die Möglichkeit, einen der vorstehenden Kommentare gleichen Inhalts in eine Antwort umzuwandeln oder bist du punktegeil ?

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Ich lese mir meist nicht die Kommentare durch. Warum schreibt auch keiner von oben eine Antwort? Wollt ihr absichtlich das solche Fragen offen stehen bleiben?

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Da mein Ansatz falsch war, habe ich ihn in einen Kommentar umgewandelt. Weil ich mich nicht mit fremden Federn schmücken möchte, habe ich Arsinoes Ansatz in einem Kommentar weitergeführt.

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Ich habe die Beitrag von Arsinoë4 in eine Antwort umgewandelt.