Beweisen Sie mithilfe der Definition die Regel

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie mithilfe der Definition die Regel:

Ist eine Funktion g an der Stelle x differenzierbar, so ist auch die Funktion f mit f(x) = a * g(x) an der Stelle differenzierbar und es gilt f 9(x) = a * g9(x).

Problem/Ansatz:

Habe leider keinen richtigen Ansatz. Könnt ihr mir bitte helfen. Ich verstehe auch leider nicht was mit der 9 bei f9 (x) =....g9(x) gemeint ist bzw was sie bedeutet.

Comments

hast du mal  die Definition also wahrscheinlich den Grenzwert des Differenzenquotienten hingeschrieben? Dann sollte es doch sehr einfach sein  einfach a ausklammern , auch wenn dein " f 9(x) = a * g9(x)." niemand lesen kann. (also benutze Vorschau um deine posts lesbar zu machen!)

Answer 1

was mit der 9 bei f9 (x) =....g9(x) gemeint ist

Mit f9 ist die Ableitung von f gemeint.

Mit g9 ist die Ableitung von g gemeint.

Beweisen Sie mithilfe der Definition

Definition der Ableitung lautet

        \(f'(x) \coloneqq\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\).

Die Funktion ist differenzierbar, wenn der Grenzwert auf der rechten Seite existiert.

Einsetzen von \(f(x) = a\cdot g(x)\) in die rechte Seite ergibt

        \(\lim\limits_{h\to 0}\frac{a\cdot g(x+h)-a\cdot g(x)}{h}\).

Zeige, dass dieser Grenzwert existiert. Verwende dazu die Rechenregeln für Grenzwerte.

Comments

hey oswald könntest du mir erklären wie man genau beweist, dass dieser Grenzwert existiert? vielen Dank im voraus :)

LG