Berechnen Sie t. Die Fläche von Kf wird in zwei Hälften geteilt durch y=x-t

Question

Hallo, tut mir leid für die Störung, aber mich beschäftigt eine Aufgabe.

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = e^2x-4, das Schaubild heisst Kf.

Die Gerade y= x- t teilt für t >0 die Fläche von Kf, die von den beiden Koordinatenachsen begrenzt wird, in zwei Hälften. Berechnen Sie t. Die Fläche war 3,2268. Mir ist bewusst, dass man diese teilen muss und das Ergebnis am Ende 1,6134 ist.

Die Grenzen für das Integral sind 0 bis x-t, wenn ich das einsetze und versuche auszurechnen kommt das raus:

2e^2(x-t) - 4(x-t) - 2 = 1,6134  ich addiere dann die 2 rüber, aber was mache ich dann, damit ich t herausbekomme?

Comments

Hallo, tut mir leid für die Störung, aber mich beschäftigt eine Aufgabe.

Du störst hier keinesfalls.
Die Antwortgeber sind froh wenn sie
eine Aufgabe bekommen.

mfg Georg

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Die Aufgabe soll wahrscheinlich mit Unterstützung einer Maschine (die dann den Näherungswert t ≈ 1,30618  zu berechnen hat) gelöst werden.

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Meine Maschine kommt eher auf t = 1,26.., aber Deine Maschine ist bestimmt besser als meine Maschine.

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Deine Maschine ist bestimmt besser als meine Maschine.

Es kommt nicht auf die Güte der Maschine sondern auf die des Bedieners an.

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Das wollte ich eigentlich nicht so formulieren.

Answer 1

Ich bin noch zu keiner Lösung gekommen

Der Graph zeigt die Verhältnisse für t = 1

Lösungsweg
Nullstelle von blau berechen
Die Fläche unterhalb von Blau ermitteln " F "
t Ist variabel
Für t allgemein die Schnittstelle " xt " blau/rot
ermitteln
Für die Differenzfläche " DF " blau minus rot die
Funktion aufstellen
Integral von " DF " zwischen 0 und " xt " berechnen
bzw = 1/2 " F "

Komme leider nicht weiter.

Comments

Nullstelle blau = 0.693
Funktion
Stammfunktion e^(2x)/2 - 4x
F = e^(2*x) / 2 - 4x zwischen 0 und 0.693
F = 1.273

Die Schwierigkeit ist nun xt in Abängigkeit
von t zu bestimmen

Matheprogramm
xt = t - 0.5* lambertW (1, -2*exp(2*t - 8)) - 4.0
???

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Durch probieren herausbekommen
t ungefähr 1.3
Schnittstelle xs = 0.596
Flächenaufteilung 0.64 / 0.64

Answer 2

Die Fläche war 3,2268

Mein Rechner hat etwas anderes:

Comments

Ich habe halt das Integral von 0 bis ln(4)/2 berechnet und dann kam 3,2268, ich weiß auch nicht was ich da falsch gemacht habe.

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Und wie bist Du auf die Nullstelle ln(4)/2 gekommen?

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Ich habe e^2x  -4 gleich 0 gesetzt

Also 0 = e^2x -4 habe die 4 rübergebracht und dann den ln, und es dann durch zwei geteilt.

Und am Ende kam ich auf ln(4)/2

Also, ich wollte auch nur wissen wie ich dann die Gleichung später lösen kann mit der Geraden y=x-t

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Es hilft zu verstehen, dass wir beide dieselbe Nullstelle haben.

Aber dann sollten wir auch dieselbe Fläche haben.

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@döschwo

Ist dir klar, dass die gesuchte Gerade der Form y=x-t den Graphen von f schneidet?

Die Flächenhalbierung ist damit längst nicht so einfach wie es dir möglicherweise vorschwebt.

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Ist mir schon klar, danke.

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ich weiß auch nicht was ich da falsch gemacht habe.

Die Stammfunktion hat vorne den Faktor 0,5, nicht den Faktor 2

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Nach einem Update auf die aktuelle Version zickt auch mein CAS nicht mehr: