Hallo,
1 .)Ansatz: y=e^(λt)
2 Mal ableiten und in die DGL einsetzen: (y ; y' und y'')
2.) ------>Charakt.Gleichung: λ^2 -2λ +1=0
λ1,2=1
-->
3.)yh=C1 e^t +C2 e^t *t
4.)Ansatz: yp= A cos(t) +B sin(t)
yp' =-A sin(t) +B cos(t)
yp''= -A cos(t) -B sin(t)
5.)Einsetzen von yp , yp' und yp'' in die DGL und vereinfachen
2A sin(t) -2B cos(t)= sin(t)
6.)Koeffizientenvergleich:
sin(t) : 2A=1 ->A=1/2
cos(t): -2B=0 -->B=0
7.)yp= cos(t)/2
8.) y= yh+yp= C1 e^t +C2 e^t *t +cos(t)/2
9.) Einsetzen der AWB in die Lösung:
y= -1/2 e^t +3/2 e^t *t +cos(t)/2
