Aufgabe:
Zwei unterschiedlichen Wege, richtig (!), die Errorfunktion zu berechnen, leider erfolglos....!
Problem/Ansatz:
1. Lösungsweg: (e^(-x))^x=e^(-x^2) f(x)=u^x u=e^(-x)
a: Integral e^(-x)dx=-e^(-x) b: Ableitung (u^x)'=u^x*ln(u)
Multiplikation a,b: -e^(-x)*e^(-x^2)*ln(e^(-x))*k=Integral e^(-x^2)dx k(x) ist ein Faktor
Ableitung: -(2*x^2+x-1)*e^(-x^2-x)*k+k'*(-e^(-x^2-x))*(-x)=e^(-x^2), mit e^(-x^2) Dividieren und dann Integrieren ergibt für k:
k=(pi)^(1/2)/(2x)*e^(x^2+x)*erf(x) Integralrechner Wolfram Alpha.... c: erf(x)=2x/(pi)^(1/2)*e^(-x^2-x)*k
2. Lösungsweg: u=-x^2 e^(u)=e^(-x^2)
d: Integral (-x^2) dx=-1/3*x^3 e: Ableitung e^u=e^(u)=e^(-x^2)
Multiplikation d,e: -1/3*x^3*e^(-x^2)*g=Integral e^(-x^2)dx g(x) ist ein Faktor
Ableitung: (-(x^2*e^(-x^2))+2/3*x^4*e^(-x^2))*g-1/3*x^3*e^(-x^2)*g'=e^(-x^2) Dividieren und dann Integrieren ergibt für g:
g=-3/2*(pi)^(1/2)/x^3*e^(x^2)*erf(x)
3. Nachweis, daß beide Rechenwege richtig waren: c in g Einsetzen: g=-3/2*(pi)^(1/2)/x^3*(e^x^2)*(e^(-x^2-x))*2x/(pi)^(1/2)*k g=-3/x^3*e^(-x)*k*x
in Integralgleichungen einsetzen: -1/3*x^3*e^(-x^2)*g=-e^(-x)*e^(-x^2)*ln(e^(-x))*k=Integral e^(-x^2)dx
x*k*e^(-x^2)*e^(-x)=x*k*e^(-x^2)*e^(-x)
Jetzt habe ich versucht einer Abhängigkeitsbeziehung für g/k zu ermitteln, leider erfolglos, auch graphisch!Bin nicht in der Lage erf(x) in g und k zu eliminieren, hätte da jemand eine Idee?
Danke für die Antworten! Bert Wichmann!
