Aloha :)
Hier musst du für die Funktion$$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=\binom{\frac{1}{x_1}+\sqrt{x_3x_4}}{\sqrt{\frac{x_1}{x_2}}+x_4}=\binom{x_1^{-1}+x_3^{\frac12}x_4^{\frac12}}{x_1^{\frac12}x_2^{-\frac12}+x_4}$$die Jacobi-Matrix$$J=\left(\begin{array}{rrrr}\partial_1f_1 & \partial_2f_1 & \partial_3f_1 & \partial_4f_1\\\partial_1f_2 & \partial_2f_2 & \partial_3f_2 & \partial_4f_2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}-x_1^{-2} & 0 & \frac12x_3^{-\frac12}x_4^{\frac12} & \frac12x_3^{\frac12}x_4^{-\frac12}\\[1ex]\frac12x_1^{-\frac12}x_2^{-\frac12} & -\frac12x_1^{\frac12}x_2^{-\frac32} & 0 & 1\end{array}\right)$$bestimmen und darin den Punkt \((2|8|9|1)\) einsetzen:
$$J=\left(\begin{array}{cccc}-\frac14 & 0 & \frac12\cdot\frac13\cdot1 & \frac12\cdot3\cdot 1\\[1ex]\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{1}{\sqrt 8} & -\frac12\cdot\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{1}{8\sqrt8} & 0 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{rrrr}-\frac14 & 0 & \frac16 & \frac32\\[1ex]\frac18 & -\frac1{64} & 0 & 1\end{array}\right)$$
