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Moin, ich habe Probleme mir folgender Aufgabe :

Aufgabe:

Bestimmen Sie die explizite Lösung der Rekursionsgleichung

yn+2 - 7yn+1 + 10yn = 3n für n ≥ 0,   y0= 0, y1=1.


Ansatz:

yn=ynH+ynS (Die Lösung setzt sich aus der Lösung der homogenen und der speziellen Gleichung zusammen)

ynH = yn+2 -7yn+10yn. =>   ynn    

=> λ- 7λ + 10 = 0

mit pq-Formel:

λ1=5, λ2=2

FLS des homogenen Teil =[ 5n,2n]

Homogene Lösung : ynh = c15n+ c22n

Jetzt weiß ich leider nicht wie ich mit dem Inhomogenen Teil 3n fortfahren soll...

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1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

mach den Ansatz yn=A*3^n setze ihn ein  in die inh. Gl und bestimme A

Deine Schreibweisen sind so falsch, deine = bedeuten  nicht gleich sondern ich will was tun. ynH = yn+2 -7yn+1+10yn. ist falsch, verwende "=" wirklich nur  wenn linke und rechte Seite gleich sind.  Du meinst: ich bestimme yH durch yn+2 -7yn+1+10yn=0 mit dem Ansatz......

das yh ist dann wohl nur ein Tipfehler.

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hi,

In die Gleichung eingesetzt:

A*3n+2 -7A3n+1+10A*3n=3n | /3n

9A-21A+10A=1

A=-\( \frac{1}{2} \)

ys ist also \( \frac{1}{2} \)3n

yn =c15n +c22n -\( \frac{1}{2} \)3n

Dann in die Anfangsbedingungen eingesetzt :

0=c1+c2 -\( \frac{1}{2} \)

1=c1*5+c2*2-\( \frac{3}{2} \)

Gleichungssystem gelöst und als Ergebnis habe ich :

c1=\( \frac{1}{2} \)

c2 = 0

yn =\( \frac{1}{2} \)5n +0*2n -\( \frac{1}{2} \)3n


Kann das richtig sein? Mich irritiert die c2=0 etwas :/

Hallo

alles richtig , warum ist c2=0 schlimmer als c2=17?

Gruß lul

Ok, danke für deine Hilfe !

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