Ableitung ln(1+e^3x) bilden

Question

Aufgabe:

Bilde die Ableitung von ln(1+e^3x)

Problem/Ansatz:

Brauche einmal den Rechenweg, weil ich nicht auf das Ergebnis 2,99 komme

Answer 1

Aloha :)

Hier bruachst du die Kettenregel zwei Mal:$$\left(\,\ln(1+e^{3x})\,\right)'=\underbrace{\frac{1}{1+e^{3x}}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(e^{3x}\right)'}_{=\text{innere}}=\frac{1}{1+e^{3x}}\cdot\underbrace{e^{3x}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{\left(3x\right)'}_{\text{innere}}=\frac{1}{1+e^{3x}}\cdot e^{3x}\cdot3=\frac{3e^{3x}}{1+e^{3x}}$$

Answer 2

\( f(x)=\ln \left(1+e^{3 x}\right) \)

\( f^{\prime}(x)=\frac{1}{1+e^{3 x}} \cdot 3 \cdot e^{3 x} \)