Wie viele Tageskarten werden im Erlösoptimum nachgefragt?

Question

Aufgabe:

Der Betreiber eines Schilifts besitzt in einem wunderschönen Schigebiet ein lokales Monopol. Vor zwei Jahren hatte der Betreiber bei einem Preis von 112 GE pro Stück 70 Tageskarten pro Tag verkaufen können. Als er im Vergangenen Jahr den Preis um 134 GE anhob, führte das dazu, dass 67 Tageskarten pro Tag weniger verkauft wurden. Der Betreiber geht von einem linearen Nachfragemodell aus.
Wie viele Tageskarten werden im Erlösoptimum nachgefragt?

Problem/Ansatz:

Ich wäre in der Lage den Kartenpreis zu ermitteln mit dem er die höchsten Einkünfte pro Tag hat. Wie komme ich aber dann auf die Menge der Karten?

Comments

vgl. https://www.mathelounge.de/885576/

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Vielen Dank!

Answer 1

x(p) = m*p+b

x(112) = 70

x(246) = 3

70 = 112m+b

3= 246m+b

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67 = -134m

m= -1/2

70 = -1/2*112+b

b= 126

x(p) = -1/2*p+126

p(x) = 252- 2x

E(x)= p(x)*x = 252x-2x^2

E'(x) = 0

252-4x = 0

x= 63

Comments

Wenn auf der Ordinate die Menge, die üblicherweise mit " x " bezeichnet wird, abgetragen wird und auf der Abszisse der Preis, der üblicherweise mit " p " bezeichnet wird, dann wäre die allgemeine Geradengleichung:

x(p) = mp + b

Bei deiner Geradengleichung steht aber fälschlicherweise auf beiden Seiten " x ", was bei deiner Rechnung dazu geführt hat, dass du für die Menge 126  heraus hast, obwohl das der Preis p ist und die Menge x = 63.

Das x = 126 falsch sein muss, ist offensichtlich, denn das ist der x-Wert an der Stelle, an der die Gerade die x-Achse schneidet und das wäre bei einem Preis von 0 (Sättigungsmenge). Dann wäre der Erlös aber 0 und das ist sicherlich nicht das Erlösoptimum.

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Besten Dank, ich hatte nicht aufgepasst und zudem vergessen nach p(x) umzustellen.

Ich habs ediert. Ich hoffe, es passt jetzt. :)