Polynomfunktion rausfinden

Question

Es ist diejenige Polynomfunktion dritten Grades y = f(x) zu bestimmen, von der folgendes
bekannt ist:
 f(0) = 1,
 f(3) = 34,
 f´(0) = -4,
 f´(1) = 0




es geht um o.g Aufgabe komme leider nicht weiter.
Bis jetzt habe ich die Grundformel f(x)=ax²+bx+c

und ich weiß, dass man 3 gleichungen erstellen muss um weiterzukommen, komme jedoch nur auf 2 ?

1. f(1) = a + b + c =0

2. f(34)= 1156a + 1156b +c =0


bitte um hilfe

Answer 1

Hallo

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

f(0) = 1
d = 1

f(3) = 34
27a + 9b + 3c + 1 = 34

f'(0) = -4
c = -4

f'(1) = 0
3a + 2b + c = 0

c = -4
3a + 2b + c = 0
3a + 2b - 4 = 0
2b = -3a + 4
b = -1.5a + 2

27a + 9b + 3c + d = 34
27a + 9(-1.5a + 2) -12 + 1 = 34
27a - 13.5a + 18 - 12 + 1 = 34
a = 2

b = -1.5a + 2
b = -1.5*2 + 2
b = -1

f(x) = 2x^3 - x^2 -4x + 1

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