Bestimmen Sie die Schnittgerade dieser beiden Ebenen.

Question

Aufgabe:

Kann mir jemand die 6 a und b für die Figur 1 und 2 machen? Ich versteh diese nicht richtig.

Text erkannt:

6 a) Bestimmen Sie die Schnittgerade der beiden Ebenen \( E_{1} \) und \( E_{2} \) in Fig. \( 1 . \)
b) Fig. 2 zeigt einen Würfel mit zwei abgeschnittenen Ecken. Die Schnittflächen legen zwei Ebenen fest. Bestimmen Sie die Schnittgerade dieser beiden Ebenen.
c) Zeigen Sie, dass in Fig. 3 die Punkte A, B, E, F und C, D, G, H jeweils in einer Ebene liegen, und bestimmen Sie die Schnittgerade dieser Ebenen.
d) Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebenen, die in Fig. 3 durch die Punkte A, F, H und B, E, G festgelegt werden.
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3

Comments

Gibts auch irendwelche eigenen Ansätze????

Answer 1

Du kannst bestimmt die beiden Ebenen in Parameterform aufstellen und dann in die Koordinatenform umwandeln oder?

E1: x - y + z = 5
E2: x + y + z = 10

Additionsverfahren ergibt

2·x + 2·z = 15 --> z = 7.5 - x

Jetzt einsetzen

x - y + (7.5 - x) = 5 --> y = 2.5

Damit können wir die Schnittgerade schreiben als

X = [x, 2.5, 7.5 - x] = [0, 2.5, 7.5] + r * [1, 0, -1]

Answer 2

Die Schnittgerade zweier Ebenen bestimmt man indem man die Parameterdarstellungen der beiden Ebenen gleichsetzt und die Lösung der Gleichung in eine der Parameterdarstellungen einsetzt.

Die Ebene, die durch die Punkte \(P\), \(Q\) und \(R\) verläuft, hat die Parameterdarstellung

        \(\vec{x} = \vec{OP} + r\cdot\vec{PQ} + s\cdot \vec{PR}\).

Comments

Die Schnittgerade zweier Ebenen bestimmt man indem man die Parameterdarstellungen der beiden Ebenen gleichsetzt

So absolut stimmt das nicht. Man kann auch mit den Koordinatenformen beider Ebenen arbeiten und die Lösung des unterbestimmten Gleichungssystems als Geradengleichung schreiben.

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ja vielen dank abakus dass du darauf hingewiesen hast dass es wie so häufig in der mathematik nicht nur einen einzigen lösungsweg gibt sondern mehrere