Wie kann man Vektorengleichung aufstellen?

Question

Aufgabe:

Man muss eine vektorengleichung aufstellen.

Mit t →als vektor. = p→, u→,v→

P (1,2,3)

U(2,5,2)

V(3,6,-1)

T(10,18,6)

(Alles als vektoren geschrieben)

Problem/Ansatz:

Wie kann ich aus diesen eine Gleichung aufstellen. Ich habe mehrere versucht bin aber gescheitert.

Gibt es da ein trick oder ein weg wie man es systematisch lösen kann ?

Bitte brauche hilfe

Comments

Welches geometrische Objekt soll denn durch die Vektorgleichung beschrieben werden? Eine Gerade? Eine Ebene? Vier Vektoren wären dann einer zu viel.

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Also es soll eine linearkombination aus den gennanten vektoren sein. Wo t der ortsvektor ist. Mehr steht in meiner Aufgabenstellung nicht.

Answer 1

Vielleicht ist es so gemeint:

\( \begin{pmatrix} 10\\18\\6 \end{pmatrix} \) =q·\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} 2\\5\\2 \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} 3\\6\\-1 \end{pmatrix} \) ?

Dann ist das System

(1) 10=q+2r+3s

(2) 18=2q+5r+6s

(3)  6=3q+2r-s

zu lösen.

Comments

Vielen Dank das nehme ich so mit : )

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Wie kann ich jetzt die werte für die variablen herausfinden, sodass t rauskommt.

Weil mit dem gleichsetztungsverfahren habe ich bisher mit 2 variablen gemacht nicht mit drei. Könnten Sie es mir bitte vormachen. Irgendwie geht die Gleichung nicht bei mir auf.

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Achtung: Ich habe in meiner Antwort einen Schreibfehler korrigiert.

verdopple (1) und erhalte:

20=2q+4r+6s

Subtrahiere hiervon (2) und erhalte

2= - r oder r=-2.

Setze r = - 2 in (2) und (3) ein, dann hast du 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du ja lösen kannst.