Tipp:
nehmen wir mal an, dass wir die ersten \(k<n\) Spalten einer invertierbaren
\(n\times n\)-Matrix bereits gewählt haben, dann darf die \(k+1\)te Spalte
keine Linearkombination der ersten \(k\) Spalten sein. Die \(k\) ersten
Spalten spannen einen \(k\)-dimensionalen Unterraum von \(\mathbb{F}_q^n\) auf.
Dieser besitzt \(q^k\) Elemente, d.h. für die Wahl der Spalte \(k+1\)
stehen \(q^n-q^k\) Elemente zur Verfügung ...
