Sei Fq ein Körper mit q Elementen.Bestimmen Sie die Mächtigkeit von GL n(F q)

Question

Aufgabe:

Sei F_q ein Körper mit q Elementen.Bestimmen Sie die Mächtigkeit von GL _n(F _q)  

Problem/Ansatz:

Wir haben leider keine Ahnung wie wir überhaupt anfangen sollen .

Answer 1

Tipp:

nehmen wir mal an, dass wir die ersten $k<n$ Spalten einer invertierbaren

$n\times n$-Matrix bereits gewählt haben, dann darf die $k+1$te Spalte

keine Linearkombination der ersten $k$ Spalten sein. Die $k$ ersten

Spalten spannen einen $k$-dimensionalen Unterraum von $\mathbb{F}_q^n$ auf.

Dieser besitzt $q^k$ Elemente, d.h. für die Wahl der Spalte $k+1$

stehen $q^n-q^k$ Elemente zur Verfügung ...