ƒAufgabe:
Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen \( |x| \leqq 1 \), die die folgende Ungleichung erfüllen
\(\sqrt{1-x^{2}} \geqq x^{2}\)
Problem/Ansatz:
\( \sqrt{1-x^2} \) ≥x2 /^2
1-x2≥(x2)2
1-x2≥x4
1≥x4+x2 → Ist das schon die Menge? weil ist schon definiert als |x|≤1
Gleichung lösen durch probieren
1≥x4+x2
x=1 --> 1≥14+12 = 1≥2 ƒalsch
x= \( \frac{1}{2} \) --> 1≥ (1/2)4+ (1/2)2
--> 1≥ 5/16 ✓
⇒x=\( \frac{1}{n} \) für n≠0, n>1, n<1
Probe
\(\sqrt{1-x^{2}} \geqq x^{2}\) , x=\( \frac{1}{n} \) für n≠0, n>1, n<1
n=2 --> \( \frac{√3}{2} \)≥\( \frac{1}{4} \) ✓
n=3 --> \( \frac{√8}{3} \)≥\( \frac{1}{9} \)✓
Ergebnis:
L={x=\( \frac{1}{n} \) | n€R,n≠0,n<1,n>1}
Ist mein Vorgehen so korrekt; ist das richtig? Bin mir nicht sicher.
