f(x) = x6 - 29x3 + 28

Question

Aufgabe: Substitution mit x hoch 6

Problem/Ansatz: wie löse ich die Gleichung f(x) = x hoch 6 - 29x hoch 3 +28?

Ich komme nach der substitution mit x hoch 3 nicht weiter, denn es lässt sich nicht mit der Mitternachtsformel berechnen

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Hallo,

schöner wäre es, wenn es

x⁶-28x³+27=0 hieße, da dann die Lösungen 1 und 3 wären.

Answer 1

Halllo:-)

Setze $z=x^3$. Dann hast du $0=x^6-29x^3+28=(x^3)^2-29x^3+28=z^2-29z+28$

Lösung davon $z_{1,2}=14.5\pm \sqrt{14.5^2-28}=14.5\pm 13.5$,

also $z_1=28$ und $z_2=1$. Damit hast du $x_1=\sqrt[3]{28}\approx 0.03659$ und $x_2=\sqrt[3]{1}=1$.

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Dankeschön, für die schnelle Antwort !

Habe vorhin das selbe Ergebnis rausbekommen :)

Answer 2

Weg ohne Substitution:

$x^ 6 - 29x^3 +28=0$      weil $x^6=(x^{3})^2$

$(x^3 - \frac{29}{2})^2=-28+(\frac{29}{2})^2=182,25|±\sqrt{~~}$

1.)

$x^3 - 14,5=13,5$

$x^3 =28$

$x_1= \sqrt[3]{28}$

2.)

$x^3 - 14,5=-13,5$

$x^3 =1$

$x_2 =1$

Answer 3

Du rechnest x³=z und bekommst

z²-29z+28=0

In der Annahme dass es darum geht die Nullstellen zu bestimmen.

Jetzt kannst du den quadratischen Term mit einer bekannten Lösungsformel lösen und dann wieder rücksubstituieren.

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schonmal vielen Dank für die Antwort! :)

kann ich denn überhaupt aus der Lösung die dritte Wurzel ziehen (Rücksubstitution), obwohl ich mit z hoch zwei, anstatt mit z hoch drei gerechnet habe?