Eigenschaft einer Winkelhalbierenden beweisen.

Question

Aufgabe:

Hey Leute ich komme bei folgendem Beweis nicht weiter. Kann mir da wer helfen?

Beweise: Die Winkelhalbierende ist genau die Menge der Punkte, von denen die beiden Lote auf die Schenkel des Winkels gleich lang sind.

Answer 1

Zu beweisen sind ein Satz und seine Umkehrung:

Ein Punkt, der den gleichen Abstand von den Schenkeln eines Winkels hat, liegt auf der Winkelhalbierenden.

g und h seien die Schenkel eine Winkels und P ein Punkt in der Ebene von g und h:

Das Lot von P auf g hat den Fußpunkt A. Das Lot von P auf h hat den Fußpunkt B.

Wenn PA= PB, dann stimmen die Dreiecke ABP und SPA in der Länge einer Seite, der Größe des gegenüberliegenden Winkels der längen Seite und der Länge einer anliegenden Seite des Winkels überein.

Dann sind die Dreiecke ABP und SPA kongruent und stimmen in allen Winkel überein, insbesondere in α und β.

Also halbiert SP den Winkel α+β.

Nun noch die Umkehrung beweisen.

Comments

Wenn PA= PB, dann stimmen die Dreiecke ABP und SPA in einem Winkel (dem rechten) und den Längen der beiden anliegenden Seiten überein.

Da argumentierst du falsch.

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Du kommentierst nur "das ist falsch" (früher auch "Unsinn"). Wenn du dem FS wirklich helfen wolltest, würdest du sagen, was deiner Meinung nach die richtige Argumentation ist.

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Du behauptest SA = SB ohne Begründung.

dem FS wirklich helfen wolltest

Meine Hilfe für den Fragesteller besteht darin, ihn davor zu bewahren, deine Ausführungen zu übernehmen.

Answer 2

Und für die andere Richtung entsprechend wie beim Beweis von Roland:

Sei P ein Punkt der Winkelhalbierenden. Dann gilt also α=ß.

Fälle die Lote auf die Schenkel, dann sind in jedem der Dreiecke die

entsprechenden Winkel gleich, und beide haben die Strecke

vom Scheitel zu P gemeinsam, also sind die Dreiecke kongruent

nach wsw und somit auch die Lote gleich lang.