Existenz des Grenzwertes

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob der folgende Grenzwert existiert, x∈ℝ:

\( \lim\limits_{x\to\ 16 } \) \( \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt{x}-4}  \)

Ich komme auf

\( \frac{\sqrt[4]{16}-2}{\sqrt{16}-4}  \)

\( \frac{ 2-2 }{4-4} \) =0

Kann dies stimmen ?

Answer 1

Kann dies stimmen ?
Nö.
0 / 0 ist nicht null

Hier muß l´hospital angewendet werden.
Ich hoffe du kennst dies
Der Grenzwert ist 1/4

Comments

Das hatte wir noch nicht in der VL…

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Sonst nähere dich schrittweise an
Rechne den Term für
x= 15, 15.1, 15.2 usw
auf.
Wohin geht die Reise ?

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Sonst nähere dich schrittweise an

Mach das nicht, wenn du über die 8. Klasse hinaus bist.
Benutze die dritte binomische Formel.

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Was der Benutzer damit wahrscheinlich sagen wollte, aber sich nicht zu sagen getraut hat:

\( \frac{\sqrt[4]{x}-2}{\sqrt{x}-4} = \frac{1}{\sqrt[4]{x}+2} \)

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Dann hätte ich sicher darauf hingewiesen, dass die von dir so unbedarft hingeschriebene Gleichung nicht für x = 16  gilt.

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Bin gerade mit der Bananenernte beschäftigt, keine Zeit für Pennäler mit Formulierungsschwierigkeiten.